パズル!?

今日ポンが持って来たのは“数学”

点AはY=a/Xの反比例のグラフ上の（2,4）の点である。
点BはX軸上（0,9）の点である。
点CはY軸上（0,2）の点である。

問1）a を求めよ。
問2）三角形[ACB]と三角形[ADB]の面積が同じ時、点Dの座標を求めよ。

問1）はカンタンだ！Y=a/X上の点Aの座標が出ているので当て嵌めればいいだけ。
2=a/4
a=8
となる。

問題は 問2）だ！
兎にも角にも三角形の面積を求めなければならない事はワカル。

気持ち的には三角形[ACB]の面積を一発で求めたくなるので、どうしても脳味噌が都合のイイ解釈をしたがる。
そぉなると直線A_C：A_Bの角が直角に見えてくる・・・・・直角があれば[底辺ｘ高さ÷2]で三角形の面積が出せると思うからだ。

ところがどっこい、A_C：A_Bは直角ではない。
A_C：A_Bが直角である根拠は何も無いし、仮に直角であったとしても[底辺]や[高さ]であろうA_BもA_Cも その線分の長さは特定できないので面積を算出できない・・・・・

人間の脳は“見たいモノが見える”様になっている。
人によっては[C-原点(0,0)-B]の三角形と三角形[ACB]の面積は同じじゃね？って思い始める！！！

この三角形だったら 9ｘ2÷2＝9 と答えが出せる！！！！
が、[C0B]＝[ACB] の根拠は何も無い、そんな風に見えるだけだ！
コレを元に座標Dを算出するとD(4.5 , 0)という答えが出てくるが間違いだ。
実際[C0B]＝[ACB]ではない・・・・

ではどうやって三角形[ACB]の面積を求めようか？
実際この図表の中に面積を求められる三角形があるのか？
ある筈なので探す！！！

（中一程度の）数学の問題では問題の中に必要なピースは全て揃っている！
ヒラメキでも何でもイイ！
気がつきたいのは点Aと点Cの関係である。

点Cから点Aの直線は・・・・2増えて、2増える！！！！！
比例のグラフが数式化できる！単純に[X=Y]だ！
X軸の出発座標が(0,2)なので[Y=2+X]がこの線分をグラフとみた時の数式となる。

では、C_Aではなくて[Y=2+X]を図表上に表わすと！

こうなる！
何か見えてきませんか？

[Y=2+X]のグラフ上のX軸との交点を点Eとします、座標はキッチリ(-2,0)と整数で出てきます。
ココに普通に面積を算出できる三角形[AEB]が出現します。

こうなると後はカンタン！
三角形[AEB]の面積は
((2+9)ｘ4)÷2＝22となります。
点Eが現れた事で三角形[CEB]の面積も算出できます。

((2+9)ｘ2÷2=11となります。

三角形[ACB]は三角形[AEB]から三角形[CEB]を引けばいいので
22-11=11 が三角形[ACB]の面積になります。

三角形[ACB]の面積が出れば後はトントン拍子です。

三角形[ADB]の面積は[(D_B)ｘ4÷2]で表わせます。

線分D_Bをαとして方程式を組み立てると

αｘ4/2＝11 となり
4α＝22
α＝5.5 となります。

D_Bの線分長が 5.5 と言う事は点Dの座標値としては
（（9-5.5），0）となり（3.5 ，0）が問2の答えとなります。

解答例は一例であって、他にも解き方があると思います。
コレは中一の（ポンの）スキルで解ける解き方の一例にすぎません。
ヘタな知恵があると√とかも使いたくなるかも知れませんが、返ってそんなんでは迷路にハマるだけですし・・・

断言しよう！
【数学において図表問題は“パズル”である！】
そぉ思えば数学なんて楽しくて楽しくて！！！！